Sql Server для Чайников
Его наличие можно проверить в Control Panel / Services:

В скобках написано имя инстанса. MSSQLSERVER - это неименованный инстанс. Если у вас там написано SQLEXPRESS - то имя инстанса и есть SQLEXPRESS.
К таким инстансам можно подключится по имени в формате ИМЯСЕРВЕРА\ИМЯИНСТАНСА. Точка в имени сервера - это локальная машина. Т.е. для подключения к серверу со скриншота можно использовать
- pasha-pc\SQLEXPRESS - имя моей машины + имя инстанса.
Проблема с полноценным инстансом - доступ к нему нужно настраивать. Он по умолчанию разрешает доступ тому, кто устанавливал SQL Server, но всем остальным доступ нужно разрешить вручную. Для обхода этой проблемы существует второй режим работы:
LocalDB - это легковесный инстанс SQL Server-а, который существует только для текущего пользователя.
Для подключения к нему используется имя сервера в формате (localdb)\имяинстанса.
Для создания новых инстансов или просмотра существующих можно использовать утилиту C:\Program Files\Microsoft SQL Server\120\Tools\Binn\SqlLocalDB.exe (точный путь зависит от установленной версии SQL Server)
Вот пример вывода существующих инстансов на моей машине
SqlLocalDB.exe i MSSQLLocalDB ProjectsV12 v11.0 v11.m v12.0
Соответствующие имена для подключения - (localdb)\MSSQLLocalDB, (localdb)\ProjectsV12.
Обычно пару инстансов уже создано по умолчанию, в частности инстанс с текущей версией - поэтому вы встречаете упоминание (localdb)\v11.0 в примерах - это инстанс, который почти наверное будет создан на машине с 2012-ой студией.
Source: ru.stackoverflow.com